গ্রাম পঞ্চায়েত পরীক্ষার গণিত শর্টকাট ও সম্পূর্ণ সমাধান | WB Gram Panchayat Math Questions in Bengali

Join Telegram Now
Loading... Members • ⚡ 18 joined recently

পশ্চিমবঙ্গ গ্রাম পঞ্চায়েত পরীক্ষায় গণিত একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। প্রতিটি পোস্টে গণিত থেকে প্রশ্ন আসে এবং ফুল স্কোর করতে হলে শর্টকাট পদ্ধতি জানা আবশ্যক। এই আর্টিকেলে আমরা পরীক্ষায় বারবার আসা গুরুত্বপূর্ণ গণিতের প্রশ্ন ও তাদের সহজ সমাধান পদ্ধতি একসাথে আলোচনা করব।

Digital বোর্ড: বিষয়বস্তু ✦ show

✅ প্রশ্ন ১ — মিশ্রণ (Mixture)

প্রশ্ন: ৮০ লিটার দুধ ও জলের মিশ্রণে ১০% জল আছে। ওই মিশ্রণে কত লিটার জল যোগ করলে নতুন মিশ্রণে জল ২৫% হয়ে যাবে?

শর্টকাট সমাধান:

মিশ্রণে জল ১০% থাকলে দুধ হয় ৯০%।

৮০ লিটারের ৯০% = দুধের পরিমাণ → এটা অপরিবর্তিত থাকে (কারণ শুধু জল যোগ হচ্ছে)।

মনে করি নতুন মিশ্রণ = x লিটার। নতুনটায় দুধ = ৭৫%।

সুতরাং → ৮০ × ৯০% = x × ৭৫%

কাটাকাটি করলে → x = ৯৬ লিটার

অতিরিক্ত জল = ৯৬ − ৮০ = ১৬ লিটার ✔️

উত্তর: ১৬ লিটার

✅ প্রশ্ন ২ — সিম্পলিফিকেশন (Approximation)

প্রশ্ন: (18.96 + 12.96 + 15.16 + 17.89 + 2.04 + 49.93) ÷ 5.1 = ?

শর্টকাট সমাধান (নিকটতম সংখ্যায় রূপান্তর):

পরীক্ষার হলে দশমিকযুক্ত সংখ্যাকে নিকটতম পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তরিত করে নাও:

18.96 ≈ 19
12.96 ≈ 13
15.16 ≈ 15
17.89 ≈ 18
2.04 ≈ 2
49.93 ≈ 50
5.1 ≈ 5

নিয়ম: দশমিকের পরে ০.৫ বা তার বেশি হলে পরের সংখ্যা, কম হলে আগের সংখ্যা নাও।

প্রথমে ভাগ: 50 ÷ 5 = 10

তারপর গুণ: 18 × 2 = 36

যোগফল: 19 + 13 + 15 + 10 = 57

বিয়োগ: 57 − 36 = 21 ✔️

উত্তর: ২১

✅ প্রশ্ন ৩ — গ.সা.গু ও ভাগশেষ (HCF with Remainder)

প্রশ্ন: সেই বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যা ১৫৮ এবং ২১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪ এবং ৫ ভাগশেষ থাকে।

সমাধান পদ্ধতি:

“বৃহত্তম” মানেই গ.সা.গু বের করতে হবে।

ভাগশেষ থাকলে সেটা আগেই বাদ দিয়ে দাও:

158 − 4 = 154
215 − 5 = 210

এখন 154 ও 210 এর গ.সা.গু বের করো (ভাগ পদ্ধতিতে):

210 ÷ 154 → ভাগশেষ 56 154 ÷ 56 → ভাগশেষ 42 56 ÷ 42 → ভাগশেষ 14 42 ÷ 14 → ভাগশেষ 0

উত্তর: ১৪

✅ প্রশ্ন ৪ — ল.সা.গু ও বিভাজ্যতা (LCM)

প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যা ২৭, ১৮, ১৫ এবং ১২ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।

শর্টকাট সমাধান:

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

27 ও 18 উভয়ই 9 দ্বারা বিভাজ্য।

৯ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম: সংখ্যার সব অঙ্ক যোগ করলে যদি ৯ দিয়ে ভাগ যায়, তাহলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য।

অপশনের মধ্যে যেটির অঙ্কগুলির যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য সেটিই উত্তর।

বেসিক পদ্ধতি: 12, 15, 18, 27 এর ল.সা.গু = 540

9999 ÷ 540 → ভাগশেষ 279

9999 − 279 = 9720

উত্তর: ৯৭২০

✅ প্রশ্ন ৫ — জনসংখ্যা বৃদ্ধি (Population Growth)

প্রশ্ন: একটি গ্রামের জনসংখ্যা ১০,০০০ ছিল। প্রথম বছরে ১০% এবং দ্বিতীয় বছরে ২০% বৃদ্ধি পেয়েছে। দুই বছর পর জনসংখ্যা কত?

শর্টকাট ফর্মুলা:

মোট বৃদ্ধি = x + y + (xy/100)

এখানে x = 10%, y = 20%

= 10 + 20 + (10 × 20)/100 = 30 + 2 = ৩২%

10,000 এর 32% = 3,200

মোট জনসংখ্যা = 10,000 + 3,200 = ১৩,২০০ ✔️

উত্তর: ১৩,২০০

✅ প্রশ্ন ৬ — লাভ-ক্ষতি (Profit & Loss)

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা তার পণ্যের ৩/৪ অংশ ২৪% লাভে এবং অবশিষ্ট অংশ ক্রয়মূল্যেই বিক্রি করেছে। সম্পূর্ণ লেনদেনে মোটের উপর লাভের শতকরা হার কত?

সহজ সমাধান (তরমুজের উদাহরণ):

মনে করো মোট পণ্য = ৪টি তরমুজ।

৩টি তরমুজ → ২৪ টাকা করে লাভ → মোট লাভ = ৩ × ২৪ = ৭২ টাকা
১টি তরমুজ → ক্রয়মূল্যে বিক্রি → লাভ বা ক্ষতি = শূন্য

মোট লাভ = ৭২ টাকা, মোট পণ্য = ৪টি

প্রতিটিতে গড় লাভ = 72 ÷ 4 = ১৮% ✔️

উত্তর: ১৮%

✅ প্রশ্ন ৭ — ভগ্নাংশ পরিবর্তন (Fraction Change)

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ২০০% বৃদ্ধি করা হয় এবং হর ৩৫০% বৃদ্ধি করা হয়। নতুন ভগ্নাংশটি ৫/১২ হলে মূল ভগ্নাংশটি কত ছিল?

সমাধান:

প্রথমে সবাই ১০০% → লব বাড়লে হয় ৩০০%, হর বাড়লে হয় ৪৫০%।

x/y × (300%/450%) = 5/12

300/450 → কাটাকাটি করলে → 2/3

x/y × 2/3 = 5/12

x/y = 5/12 × 3/2 = ৫/৮ ✔️

উত্তর: ৫/৮

✅ প্রশ্ন ৮ — ধার্য মূল্য ও ছাড় (Marked Price & Discount)

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা তার পণ্যের দাম ক্রয়মূল্যের চেয়ে ৩০% বাড়িয়ে ধার্য করেছে এবং পরে ১০% ছাড় দিয়েছে। তার লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:

ধরো ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

ধার্য মূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা

১০% ছাড় = ১৩০ × ১০/১০০ = ১৩ টাকা

বিক্রয়মূল্য = ১৩০ − ১৩ = ১১৭ টাকা

লাভ = ১১৭ − ১০০ = ১৭ টাকা

লাভের হার = ১৭% ✔️

উত্তর: ১৭%

✅ প্রশ্ন ৯ — পরপর বিজোড় সংখ্যার গড় (Average of Consecutive Odd Numbers)

প্রশ্ন: পরপর পাঁচটি বিজোড় সংখ্যার গড় হল ৬১। বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত?

শর্টকাট পদ্ধতি:

মনে রাখো: গড় সবসময় মাঝখানের সংখ্যা।

তাই মাঝের সংখ্যা = ৬১

পাঁচটি বিজোড় সংখ্যা: 57, 59, 61, 63, 65

বৃহত্তম − ক্ষুদ্রতম = 65 − 57 = ৮

আরও সহজ শর্টকাট:

সংখ্যা পাঁচটি → গ্যাপ = ৫ − ১ = ৪টি

প্রতিটি গ্যাপ = ২

পার্থক্য = ৪ × ২ = ৮ ✔️

বিশেষ নিয়ম: শুধু পার্থক্য জানতে চাইলে → (সংখ্যার পরিমাণ − ১) × ২

উত্তর: ৮

✅ প্রশ্ন ১০ — সময় ও কাজ (Time & Work)

প্রশ্ন: A একটি কাজ ১৫ দিনে এবং B ২০ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে ৪ দিন কাজ করলে কাজের কতটা অংশ বাকি থাকবে?

সমাধান:

মোট কাজ = 15 ও 20 এর ল.সা.গু = ৬০

A এর দৈনিক কাজ = 60 ÷ 15 = ৪ B এর দৈনিক কাজ = 60 ÷ 20 = ৩

৪ দিনে উভয়ে মিলে করে = (4 + 3) × 4 = ২৮

বাকি কাজ = 60 − 28 = ৩২

বাকি অংশ = 32/60 = ৮/১৫ ✔️

উত্তর: ৮/১৫ অংশ

✅ প্রশ্ন ১১ — অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৫। যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে ৯ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন অনুপাত হয় ১২:২৩। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরো সংখ্যা দুটি = 3x এবং 5x

(3x − 9) / (5x − 9) = 12/23

ক্রস মাল্টিপ্লাই: 23(3x − 9) = 12(5x − 9) 69x − 207 = 60x − 108 9x = 99 x = 11

ছোট সংখ্যা = 3 × 11 = ৩৩ ✔️

উত্তর: ৩৩

✅ প্রশ্ন ১২ — লাভ-ক্ষতি (Profit & Loss — বিশেষ)

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৭২০ টাকায় বিক্রি করে ১০% ক্ষতি হয়। ৫% লাভ করতে হলে পণ্যটি কত মূল্যে বিক্রি করতে হবে?

Join Telegram Now
Loading... Members • ⚡ 18 joined recently

সমাধান:

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০ (ক্রয়মূল্য ১০০ ধরলে)

৯০ → ৭২০ টাকা ১ → ৮ টাকা ১০০ → ৮০০ টাকা (ক্রয়মূল্য)

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৮০০ × ১০৫/১০০ = ৮৪০ টাকা ✔️

উত্তর: ৮৪০ টাকা

✅ প্রশ্ন ১৩ — পুরুষ ও মহিলার কাজের হিসাব (Men & Women Work)

প্রশ্ন: ১২ জন পুরুষ বা ১৮ জন মহিলা একটি মাঠের ফসল ১৪ দিনে কাটতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ১৬ জন মহিলা একসাথে কত দিনে সেই কাজ করতে পারবে?

সমাধান:

পুরুষ : মহিলার ক্ষমতার অনুপাত = 18 : 12 = ৩ : ২

মোট কাজ = 12 × 3 × 14 = ৫০৪ (অথবা লসাগু পদ্ধতিতে)

সহজ পদ্ধতি: ৮ জন পুরুষের কাজ = ৮ × ৩ = ২৪ ১৬ জন মহিলার কাজ = ১৬ × ২ = ৩২ মোট দৈনিক কাজ = ২৪ + ৩২ = ৫৬

মোট কাজ = ১২ × ৩ × ১৪ = ৫০৪

দিন = 504 ÷ 56 = ৯ দিন ✔️

উত্তর: ৯ দিন

✅ প্রশ্ন ১৪ — চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest)

প্রশ্ন: চক্রবৃদ্ধি সুদে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ ১৫ বছরে নিজের ৩ গুণ হয়। একই সুদের হারে কত বছরে তা নিজের ৯ গুণ হয়ে যাবে?

শর্টকাট:

১৫ বছরে → ৩ গুণ (= 3¹) ? বছরে → ৯ গুণ (= 3²)

পাওয়ারের অনুপাত = 2 : 1

সময় = 15 × 2 = ৩০ বছর ✔️

নিয়ম: যদি T বছরে n গুণ হয়, তাহলে n^k গুণ হতে সময় লাগবে = T × k বছর

উত্তর: ৩০ বছর

✅ প্রশ্ন ১৫ — ট্রেনের গতি (Train Speed)

প্রশ্ন: ৬০ কিমি/ঘণ্টা গতিতে চলমান একটি ট্রেন ২৭ সেকেন্ডে ২০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

কিমি/ঘণ্টা → মিটার/সেকেন্ড রূপান্তর = × 5/18

60 × 5/18 = 50/3 মিটার/সেকেন্ড

২৭ সেকেন্ডে যাওয়া দূরত্ব = 50/3 × 27 = ৪৫০ মিটার

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব − প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 450 − 200 = ২৫০ মিটার ✔️

উত্তর: ২৫০ মিটার

✅ প্রশ্ন ১৬ — মূল্য হ্রাস (Price Decrease)

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ১০% হ্রাস পেল। এক ব্যক্তি ৩৬০ টাকায় ২ কেজি চিনি বেশি কিনতে পারেন। প্রতি কেজি চিনির আসল মূল্য কত ছিল?

শর্টকাট পদ্ধতি:

১০% কমায় → ২ কেজি বেশি পাচ্ছে

১০% → ২ কেজি ১০০% → ২০ কেজি (এখনকার মোট)

আগে পেত = ২০ − ২ = ১৮ কেজি

আগের দাম = 360 ÷ 18 = ২০ টাকা/কেজি ✔️

উত্তর: ২০ টাকা

✅ প্রশ্ন ১৭ — গতি ও সময় (Speed & Time)

প্রশ্ন: স্বাভাবিক গতিবেগের ৩/৪ অংশ গতিতে হেঁটে এক ব্যক্তি তার অফিসে ২০ মিনিট দেরিতে পৌঁছান। অফিসে পৌঁছানোর জন্য তার স্বাভাবিক সময় কত?

শর্টকাট পদ্ধতি:

স্বাভাবিক গতি : বর্তমান গতি = 4 : 3

মনে রাখো: দূরত্ব সমান হলে গতির অনুপাত ও সময়ের অনুপাত পরস্পর বিপরীত হয়।

সময়ের অনুপাত = 3 : 4

পার্থক্য = 4 − 3 = 1 একক → ২০ মিনিট

স্বাভাবিক সময় = ৩ একক = ৩ × ২০ = ৬০ মিনিট ✔️

উত্তর: ৬০ মিনিট (১ ঘণ্টা)

✅ প্রশ্ন ১৮ — অংশীদারি ব্যবসা (Partnership)

প্রশ্ন: A ও B ৫:৬ অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে। A ৮ মাস পরে তার মূলধন তুলে নিয়েছে। তারা ৫:৯ অনুপাতে লভ্যাংশ পেলে B কত সময়ের জন্য মূলধন বিনিয়োগ করেছিল?

সমাধান:

সূত্র: বিনিয়োগ × সময় = লাভের অনুপাত

A এর লাভ = ৫ × ৮ = ৪০ B এর লাভ = ৬ × x

অনুপাত: 40 : 6x = 5 : 9

40/6x = 5/9 6x = 40 × 9/5 = 72 x = ১২ মাস ✔️

উত্তর: ১২ মাস

✅ প্রশ্ন ১৯ — পাইপ ও চৌবাচ্চা (Pipe & Cistern)

প্রশ্ন: দুটি পাইপ A এবং B একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২৪ মিনিটে ও ৩২ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। দুটি একসাথে চালু করার কত মিনিট পরে B বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে?

সমাধান:

মোট কাজ = 24 ও 32 এর লসাগু = ৯৬

A এর ক্ষমতা = 96 ÷ 24 = ৪ B এর ক্ষমতা = 96 ÷ 32 = ৩

A একা ১৮ মিনিট চলেছে → কাজ করেছে = 4 × 18 = ৭২

বাকি কাজ = 96 − 72 = ২৪ → এটি B একা করেছে

B চলেছিল = 24 ÷ 3 = ৮ মিনিট ✔️

উত্তর: ৮ মিনিট পরে B বন্ধ করতে হবে

✅ প্রশ্ন ২০ — লজেন্স বিক্রির অঙ্ক (Unitary Method)

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা এক টাকায় ৬টি হিসাবে লজেন্স কিনলেন। ২০% লাভ করতে হলে তাকে এক টাকায় কয়টা লজেন্স বিক্রি করতে হবে?

শর্টকাট:

২০% লাভ = ভগ্নাংশে = ১/৫

মানে ৫ টাকার জিনিস ৬ টাকায় বেচতে হবে।

নিয়ম: লাভ বা ক্ষতিতে দ্রব্যের পরিমাণ ঠিক উল্টো অনুপাতে থাকে।

ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬

কিনেছে ৬টি (১ টাকায়) → বিক্রি করবে ৫টি (১ টাকায়)

৬ → ৬টি কেনে ৬ → পাঁচটি বেচলে → ৫ এর ভ্যালু = ৫টি ✔️

উত্তর: ৫টি

✅ প্রশ্ন ২১ — গড় থেকে সংখ্যা বের করা (Average)

প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় হল ২৭। যদি একটি সংখ্যা বাদ দেওয়া হয় তবে গড় হয়ে যায় ২৫। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

পাঁচটি সংখ্যার মোট = ৫ × ২৭ = ১৩৫

চারটি সংখ্যার মোট = ৪ × ২৫ = ১০০

বাদ দেওয়া সংখ্যা = ১৩৫ − ১০০ = ৩৫ ✔️

উত্তর: ৩৫

📌 গুরুত্বপূর্ণ নিয়মাবলী — এক নজরে

বিষয়	নিয়ম
৮ দ্বারা বিভাজ্যতা	শেষ তিনটি সংখ্যা ৮ দিয়ে ভাগ যাবে
৯ দ্বারা বিভাজ্যতা	সব অঙ্কের যোগফল ৯ দিয়ে ভাগ যাবে
কিমি/ঘণ্টা → মিটার/সেকেন্ড	× 5/18 করতে হবে
গড় সবসময়	মাঝখানের সংখ্যা (পরপর সংখ্যার ক্ষেত্রে)
গতি ও সময়	দূরত্ব সমান হলে বিপরীত অনুপাত
চক্রবৃদ্ধি সুদ	n গুণ → T বছর, n² গুণ → 2T বছর
অংশীদারি	বিনিয়োগ × সময় = লাভের অনুপাত

🔗 আরও পড়ুন

পশ্চিমবঙ্গ গ্রাম পঞ্চায়েত পরীক্ষার সম্পূর্ণ প্রস্তুতির জন্য নিচের আর্টিকেলগুলিও পড়ুন:

🎯 পরিশেষে

গ্রাম পঞ্চায়েত পরীক্ষায় গণিতে ভালো করতে হলে প্রতিদিন অনুশীলন করতে হবে। শর্টকাট পদ্ধতিগুলো মনে রাখুন, বিশেষত:

✔️ বিভাজ্যতার নিয়ম মনে রাখুন ✔️ দশমিক সংখ্যায় নিকটতম পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করুন ✔️ গড়ের প্রশ্নে মোট যোগফল বের করুন আগে ✔️ টাইম ও ওয়ার্কে লসাগু পদ্ধতি ব্যবহার করুন ✔️ গতির অঙ্কে ইউনিট কনভার্সন করে নিন

পরীক্ষায় সময় বাঁচানোই সাফল্যের চাবিকাঠি। প্রতিদিনের অনুশীলনে এই শর্টকাটগুলো স্বাভাবিক হয়ে যাবে।

শুভকামনা রইল সকল পরীক্ষার্থীর জন্য! 🙏