গ্রাম পঞ্চায়েত অঙ্ক MCQ প্রশ্ন উত্তর Part 7 | গড় (Average) সম্পূর্ণ চ্যাপ্টার শর্টকাট সহ

Join Telegram Now
Loading... Members • ⚡ 18 joined recently

WB Gram Panchayat পরীক্ষার জন্য গড় চ্যাপ্টারের সমস্ত টাইপ — বেসিক গড়, ডেভিয়েশন মেথড, ভুল সংশোধন, সমান ব্যবধান শর্টকাটে সমাধান ও ১০টি MCQ।

পরীক্ষা: WB Gram Panchayat | বিষয়: গণিত — গড় (Average) | পর্ব: Part 7

এই পর্বে গড় চ্যাপ্টারের সমস্ত টাইপের অঙ্ক শর্টকাট পদ্ধতিতে সম্পূর্ণ সমাধান সহ দেওয়া হয়েছে। বেসিক থেকে কঠিন — সব ধরনের গড়ের অঙ্ক এখানে কভার করা হয়েছে।

Digital বোর্ড: বিষয়বস্তু ✦ show

📌 আরও পড়ুন (Interlinks)

✅ গড়ের মূল সূত্র (Key Formulas)

সূত্র	ব্যবহার
গড় = যোগফল ÷ সংখ্যার পরিমাণ	সবচেয়ে বেসিক সূত্র
গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) ÷ 2	সমান ব্যবধানের সংখ্যার ক্ষেত্রে
যোগফল = গড় × সংখ্যার পরিমাণ	মোট যোগফল বের করতে

💡 গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম: সংখ্যাগুলোর সাথে যা যা করা হবে (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ), গড়ের সাথেও ঠিক একই কাজ করতে হবে।

প্রশ্ন ১ — বেসিক গড় নির্ণয় (Basic Average)

প্রশ্ন: 10, 20, 30, 40 এবং 50 এর গড় কত?

📝 সমাধান

যোগফল = 10+20+30+40+50 = 150
সংখ্যার পরিমাণ = 5
গড় = 150 ÷ 5 = 30

শর্টকাট: এগুলো সমান ব্যবধানে আছে, তাই গড় = (10+50) ÷ 2 = 30

✔️ উত্তর: 30

প্রশ্ন ২ — অজানা সংখ্যা বের করা (Finding Unknown — Deviation Method)

প্রশ্ন: 6, 6, x এবং 10 এর গড় যদি 8 হয়, তবে x এর মান কত?

📝 পদ্ধতি ১ — সাধারণ পদ্ধতি

(6 + 6 + x + 10) ÷ 4 = 8
22 + x = 32
x = 12

📝 পদ্ধতি ২ — ডেভিয়েশন মেথড (শর্টকাট)

গড় = 8, তাই প্রতিটির বিচ্যুতি:

সংখ্যা	গড় থেকে ব্যবধান
6	−2
6	−2
10	+2
x	?

মোট বিচ্যুতি = 0 হতে হবে (কারণ গড় = 8)
(−2) + (−2) + (+2) + d = 0 → d = +2
x = 8 + 2 = 12

💡 ডেভিয়েশন মেথড: প্রতিটি সংখ্যা গড় থেকে কতটা বেশি বা কম, তার যোগফল সবসময় শূন্য হয়।

✔️ উত্তর: x = 12

প্রশ্ন ৩ — ভুল নম্বর সংশোধন (Correcting Wrong Entry — Single Error)

প্রশ্ন: 20টি ফলাফলের গড় 35। পরে দেখা গেল একটি স্কোর 45 এর পরিবর্তে ভুলে 25 লেখা হয়েছিল। সঠিক গড় কত?

📝 সমাধান (গল্পের ছলে)

20 জন ছাত্রের গড় = 35
একজন পেয়েছিল 45, কিন্তু লেখা হয়েছে 25
কম দেওয়া হয়েছে = 45 − 25 = 20 নম্বর
এই 20 নম্বর 20 জনের মধ্যে ভাগ হবে = 20 ÷ 20 = 1
সঠিক গড় = 35 + 1 = 36

নিয়ম:

কম দেওয়া হলে → গড় বাড়বে

বেশি দেওয়া হলে → গড় কমবে

✔️ উত্তর: 36

প্রশ্ন ৪ — 11 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার গড় (Average of Multiples)

প্রশ্ন: 100 এবং 250 এর মধ্যে অবস্থিত 11 দ্বারা বিভাজ্য সমস্ত পূর্ণ সংখ্যার গড় কত?

📝 সমাধান

100-এর পরে প্রথম 11-এর গুণিতক = 110 (11 × 10)
250-এর আগে শেষ 11-এর গুণিতক = 242 (11 × 22)
গড় = (110 + 242) ÷ 2 = 352 ÷ 2 = 176

✔️ উত্তর: 176

প্রশ্ন ৫ — গড় পরিবর্তন (Average After Transformation)

প্রশ্ন: 15টি সংখ্যার গড় 28। প্রতিটি সংখ্যাকে দ্বিগুণ করে তারপর প্রতিটিতে 5 যোগ করা হলে নতুন গড় কত?

✅ গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম

সংখ্যাগুলোর সাথে যা করা হবে, গড়ের সাথেও ঠিক একই কাজ করতে হবে।

📝 সমাধান

প্রতিটি দ্বিগুণ → গড় = 28 × 2 = 56
প্রতিটিতে 5 যোগ → গড় = 56 + 5 = 61

✔️ উত্তর: 61

প্রশ্ন ৬ — পরপর জোড় সংখ্যার গড় (Consecutive Even Numbers)

প্রশ্ন: পরপর 8টি জোড় সংখ্যার গড় 41। সবচেয়ে ছোট ও সবচেয়ে বড় সংখ্যার যোগফল কত?

Join Telegram Now
Loading... Members • ⚡ 18 joined recently

📝 সমাধান

8টি সংখ্যার মাঝে কেউ নেই → গড় দুটি মাঝের সংখ্যার গড় = 41
মাঝের দুটি সংখ্যা: 40 এবং 42
পরপর জোড় সংখ্যা: 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
সবচেয়ে ছোট = 34, সবচেয়ে বড় = 48
যোগফল = 34 + 48 = 82

শর্টকাট: সমান ব্যবধানের n সংখ্যার গড় = (প্রথম + শেষ) ÷ 2। তাই প্রথম + শেষ = গড় × 2 = 41 × 2 = 82

✔️ উত্তর: 82

প্রশ্ন ৭ — দুটি ভুল নম্বর সংশোধন (Correcting Two Errors)

প্রশ্ন: 35 জন ছাত্রের গড় নম্বর 40। পরে দেখা গেল এক ছাত্রের নম্বর 35 এর পরিবর্তে 85 এবং আরেক ছাত্রের নম্বর 75 এর পরিবর্তে 45 লেখা হয়েছে। সঠিক গড় কত?

📝 সমাধান

ছাত্র	আসল নম্বর	ভুল নম্বর	পার্থক্য
প্রথম	35	85	+50 (বেশি দেওয়া)
দ্বিতীয়	75	45	−30 (কম দেওয়া)

নেট পার্থক্য = +50 − 30 = +20 (বেশি দেওয়া হয়েছে)
সংশোধন = 20 ÷ 35 = 4/7 ≈ 0.57
সঠিক গড় = 40 − 0.57 = 39.43

নিয়ম:

নেট বেশি দেওয়া হলে → গড় কমবে (বিয়োগ)

নেট কম দেওয়া হলে → গড় বাড়বে (যোগ)

✔️ উত্তর: 39.43

প্রশ্ন ৮ — ষষ্ঠ সংখ্যা নির্ণয় (Finding the 6th Number)

প্রশ্ন: 9টি সংখ্যার গড় 50। প্রথম 5টির গড় 54 এবং শেষ 3টির গড় 46। ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

📝 সমাধান

9টির মোট যোগফল = 9 × 50 = 450
প্রথম 5টির যোগফল = 5 × 54 = 270
শেষ 3টির যোগফল = 3 × 46 = 138
ষষ্ঠ সংখ্যা = 450 − 270 − 138 = 42

✔️ উত্তর: 42

📊 গড়ের সমস্ত টাইপের সারসংক্ষেপ

টাইপ	কৌশল
বেসিক গড়	যোগফল ÷ সংখ্যার পরিমাণ
সমান ব্যবধান	(প্রথম + শেষ) ÷ 2
অজানা সংখ্যা	গড় × n = যোগফল → x বের করো
ডেভিয়েশন মেথড	গড় থেকে কম/বেশির যোগফল = 0
ভুল সংশোধন (১টি)	ব্যবধান ÷ মোট সংখ্যা = পরিবর্তন
ভুল সংশোধন (২টি)	নেট পার্থক্য ÷ মোট সংখ্যা = পরিবর্তন
গড় পরিবর্তন	সংখ্যায় যা করো, গড়েও তাই করো
মাঝের সংখ্যা	মোট − বাকিগুলোর যোগফল

📝 MCQ প্রশ্ন উত্তর — Practice Set

১. 10, 20, 30, 40, 50 এর গড় কত?

(A) 25
(B) 28
(C) 30 ✅
(D) 35

২. 6, 6, x, 10 এর গড় 8 হলে x এর মান কত?

(A) 8
(B) 10
(C) 12 ✅
(D) 14

৩. 20টি ফলাফলের গড় 35। একটি স্কোর 45-এর জায়গায় 25 লেখা হয়েছিল। সঠিক গড় কত?

(A) 34
(B) 35
(C) 36 ✅
(D) 37

৪. উপরের প্রশ্নে যদি 25-এর জায়গায় 45 লেখা হতো (উল্টো ভুল), সঠিক গড় কত হতো?

(A) 34 ✅
(B) 35
(C) 36
(D) 37

৫. 100 ও 250 এর মধ্যে 11 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত?

(A) 165
(B) 170
(C) 176 ✅
(D) 180

৬. 15টি সংখ্যার গড় 28। প্রতিটি দ্বিগুণ করে 5 যোগ করলে নতুন গড় কত?

(A) 56
(B) 58
(C) 61 ✅
(D) 65

৭. পরপর 8টি জোড় সংখ্যার গড় 41। সবচেয়ে ছোট ও বড় সংখ্যার যোগফল কত?

(A) 78
(B) 80
(C) 82 ✅
(D) 84

৮. পরপর 8টি জোড় সংখ্যার গড় 41। সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

(A) 32
(B) 34 ✅
(C) 36
(D) 38

৯. 9টি সংখ্যার গড় 50। প্রথম 5টির গড় 54, শেষ 3টির গড় 46। ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

(A) 38
(B) 40
(C) 42 ✅
(D) 44

১০. 35 জন ছাত্রের গড় 40। এক ছাত্রের নম্বর 35-এর জায়গায় 85 এবং আরেকজনের 75-এর জায়গায় 45 লেখা হয়েছে। সঠিক গড় কত?

(A) 39
(B) 39.43 ✅
(C) 40.57
(D) 41

🔁 সিরিজের সমস্ত পর্ব

পর্ব	বিষয়	লিংক
Part 1	মৌলিক গণিত	পড়ুন
Part 2	শর্টকাট ও সম্পূর্ণ সমাধান	পড়ুন
Part 3	শতকরা, LCM, অনুপাত, ট্রেন	পড়ুন
Part 4	নৌকা, বয়স, মিশ্রণ	পড়ুন
Part 5	সুদ, পাইপ, ট্রেন, কাজ	পড়ুন
Part 6	লাভ ও ক্ষতি সম্পূর্ণ চ্যাপ্টার	পড়ুন
Part 7	গড় (Average) সম্পূর্ণ চ্যাপ্টার	এই পাতা