এই পর্বে রয়েছে নৌকা ও স্রোত, বয়সের অনুপাত, অংশীদারী ব্যবসা, সংখ্যার যোগফল-গুণফল, পরপর জোড় সংখ্যার গড়, এবং দুধ-জলের মিশ্রণ — সবগুলো শর্টকাট পদ্ধতিতে সম্পূর্ণ সমাধান সহ।
প্রশ্ন: একটি অংশীদারী ব্যবসায় A, B, C-এর মূলধনের অনুপাত 2/3 : 3/5 : 5/6। বছরের শেষে মোট লাভ 4,380 টাকা হলে A ও C-এর লাভংশের পার্থক্য কত?
✅ গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম
যে যত বেশি বিনিয়োগ করবে, সে তত বেশি লাভ পাবে।
📝 সমাধান
ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণ সংখ্যায় রূপান্তর:
3, 5, 6-এর LCM = 30
A = (2/3) × 30 = 20
B = (3/5) × 30 = 18
C = (5/6) × 30 = 25
মোট অনুপাত = 20 + 18 + 25 = 63
A ও C-এর পার্থক্য = 25 − 20 = 5
5 এর ভ্যালু = (4380 ÷ 63) × 5
💡 টিপস: ভগ্নাংশের অনুপাত দেখলে সঙ্গে সঙ্গে LCM দিয়ে পূর্ণ সংখ্যায় আনো।
প্রশ্ন ৭ — দুধ ও জলের মিশ্রণ (Milk and Water Mixture)
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত 7:5। ওই পাত্র থেকে কিছু অংশ মিশ্রণ তুলে নিয়ে সমপরিমাণ জল ঢাললে দুধ ও জলের অনুপাত সমান হয়। কত অংশ মিশ্রণ তুলে নেওয়া হয়েছিল?
✅ গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম
মিশ্রণ থেকে যতটুকু তুললে অনুপাত সেমই থাকে। শুধু পরিমাণ কমে, অনুপাত বদলায় না।
📝 সমাধান
প্রাথমিক অনুপাত: দুধ : জল = 7 : 5
জল যোগ করা হয়েছে → দুধের পরিমাণ অপরিবর্তিত
শেষ অনুপাত দুধ : জল = 1 : 1 (সমান)
দুধ = 7 (অপরিবর্তিত) → জল = 7
নতুন জল যোগ হয়েছে = 7 − 5 = 2 অংশ
মিশ্রণ থেকে তোলা অংশ = 1/7
✔️ উত্তর: 1/7 অংশ
প্রশ্ন ৮ — শতকরা ও মিশ্রণ (Percentage and Mixture)
প্রশ্ন: দুধ ও জলের একটি মিশ্রণে জলের পরিমাণ 10%। মিশ্রণটি 20 লিটার। আরও কত লিটার জল মেশালে নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ 20% হবে?
আফতাব রহমানKaliKolom.com-এর প্রতিষ্ঠাতা এবং গত ১০ বছরেরও বেশি সময় ধরে কারেন্ট অ্যাফেয়ার্স, ইতিহাস ও প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্তুতি নিয়ে কাজ করছেন। তাঁর লেখার মূল দর্শন হলো — জটিল বিষয়কে সহজ, স্পষ্ট ও পরীক্ষামুখী ভাষায় উপস্থাপন করা, যাতে শিক্ষার্থীরা দ্রুত শিখতে পারে এবং দীর্ঘদিন মনে রাখতে পারে।
