কষে দেখি ৩.১ (Koshe Dekhi 3.1)
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের নবম শ্রেণির গণিত প্রকাশ বইয়ের তৃতীয় অধ্যায় ‘লেখচিত্র বা স্থানাঙ্ক জ্যামিতি’-এর কষে দেখি ৩.১-এর সম্পূর্ণ সমাধান। প্রতিটি অঙ্ক সহজ ও সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে ধাপে ধাপে সমাধান করা হয়েছে, যাতে ছাত্রছাত্রীরা সহজেই বুঝতে ও খাতায় লিখতে পারে।
১. আমি ছক কাগজে নীচের বিন্দুগুলি স্থাপন করি এবং x-অক্ষের উপরদিকে বা নীচেরদিকে আছে লিখি —
বিন্দুগুলি: (3, -2), (-4, 2), (4, 5), (-5, -5), (-2, 7), (7, -7), (0, 9), (0, -9)
খুব সহজ নিয়ম: দেখো, কোনো বিন্দু x-অক্ষের ওপরদিকে না নীচেরদিকে আছে, সেটা বুঝতে হলে আমাদের শুধু y-এর মানটা (যাকে আমরা ‘কোটি’ বা ordinate বলি) দেখতে হবে।
যদি y ধনাত্মক (+) হয়, তবে বিন্দুটি x-অক্ষের উপরদিকে থাকবে। আর যদি y ঋণাত্মক (-) হয়, তবে বিন্দুটি x-অক্ষের নীচেরদিকে থাকবে।
- (3, -2): এখানে y ঋণাত্মক (-2), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের নীচের দিকে।
- (-4, 2): এখানে y ধনাত্মক (2), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের উপরদিকে।
- (4, 5): এখানে y ধনাত্মক (5), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের উপরদিকে।
- (-5, -5): এখানে y ঋণাত্মক (-5), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের নীচের দিকে।
- (-2, 7): এখানে y ধনাত্মক (7), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের উপরদিকে।
- (7, -7): এখানে y ঋণাত্মক (-7), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের নীচের দিকে।
- (0, 9): এখানে y ধনাত্মক (9), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের উপরদিকে।
- (0, -9): এখানে y ঋণাত্মক (-9), তাই বিন্দুটি x-অক্ষের নীচের দিকে।
ছক কাগজে বিন্দুগুলির অবস্থান
(নীল রঙের বিন্দুগুলি x-অক্ষের উপরে এবং লাল রঙের বিন্দুগুলি নীচে অবস্থিত)
২. ছক কাগজে নীচের বিন্দুগুলি স্থাপন করি এবং y-অক্ষের ডানদিকে না বামদিকে আছে লিখি —
বিন্দুগুলি: (5, -7), (-10, 10), (-8, -4), (4, 3), (-6, 2), (11, -3), (4, 0), (-4, 0)
সহজ নিয়ম: এবার দেখো, কোনো বিন্দু y-অক্ষের ডানদিকে না বামদিকে আছে, সেটা বুঝতে হলে আমাদের শুধু x-এর মানটা (যাকে আমরা ‘ভুজ’ বা abscissa বলি) দেখতে হবে।
যদি x ধনাত্মক (+) হয়, তবে বিন্দুটি y-অক্ষের ডানদিকে থাকবে। আর যদি x ঋণাত্মক (-) হয়, তবে বিন্দুটি y-অক্ষের বামদিকে থাকবে।
- (5, -7): x ধনাত্মক, তাই y-অক্ষের ডানদিকে।
- (-10, 10): x ঋণাত্মক, তাই y-অক্ষের বামদিকে।
- (-8, -4): x ঋণাত্মক, তাই y-অক্ষের বামদিকে।
- (4, 3): x ধনাত্মক, তাই y-অক্ষের ডানদিকে।
- (-6, 2): x ঋণাত্মক, তাই y-অক্ষের বামদিকে।
- (11, -3): x ধনাত্মক, তাই y-অক্ষের ডানদিকে।
- (4, 0): x ধনাত্মক, তাই y-অক্ষের ডানদিকে।
- (-4, 0): x ঋণাত্মক, তাই y-অক্ষের বামদিকে।
ছক কাগজে বিন্দুগুলির অবস্থান
(নীল রঙের বিন্দুগুলি y-অক্ষের ডানদিকে এবং লাল রঙের বিন্দুগুলি বামদিকে অবস্থিত)
৩. ছক কাগজে নীচের বিন্দুগুলি স্থাপন করি এবং কোথায় (কোন পাদে বা কোন অক্ষের উপর ও কোন দিকে) আছে লিখি —
বিন্দুগুলি: (-11, -7), (0, 5), (9, 0), (-4, -4), (12, -9), (3, 13), (0, -6), (-5, 0)
পাদের নিয়ম: (+, +) ➔ ১ম পাদ, (-, +) ➔ ২য় পাদ, (-, -) ➔ ৩য় পাদ, (+, -) ➔ ৪র্থ পাদ।
আর যদি x = 0 হয় তবে বিন্দুটি y-অক্ষের উপর, আর যদি y = 0 হয় তবে x-অক্ষের উপর থাকে।
| বিন্দু | চিহ্ন (x, y) | অবস্থান (কোথায় আছে) |
|---|---|---|
| (-11, -7) | (-, -) | তৃতীয় পাদে |
| (0, 5) | x = 0, y = + | y-অক্ষের ধনাত্মক দিকে (উপরের দিকে) |
| (9, 0) | x = +, y = 0 | x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে (ডানদিকে) |
| (-4, -4) | (-, -) | তৃতীয় পাদে |
| (12, -9) | (+, -) | চতুর্থ পাদে |
| (3, 13) | (+, +) | প্রথম পাদে |
| (0, -6) | x = 0, y = – | y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে (নীচের দিকে) |
| (-5, 0) | x = -, y = 0 | x-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে (বামদিকে) |
ছক কাগজে বিন্দুগুলির অবস্থান
৪. x-অক্ষের উপর যে কোনো চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।
ব্যাখ্যা ও সমাধান: আমরা জানি, x-অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর y-স্থানাঙ্ক (কোটি) সর্বদা 0 (শূন্য) হয়।
সুতরাং, x-অক্ষের উপর যেকোনো ৪টি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হতে পারে:
৫. y-অক্ষের উপর যে কোনো চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।
ব্যাখ্যা ও সমাধান: আমরা জানি, y-অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর x-স্থানাঙ্ক (ভুজ) সর্বদা 0 (শূন্য) হয়।
সুতরাং, y-অক্ষের উপর যেকোনো ৪টি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হতে পারে:
৬. প্রতিটি পাদে অবস্থিত 4টি করে বিন্দুর স্থানাঙ্ক লিখি।
আমরা জানি যে স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে চারটি পাদ থাকে। নীচে প্রতিটি পাদের জন্য ৪টি করে বিন্দুর উদাহরণ দেওয়া হলো:
প্রথম পাদ (First Quadrant) (+, +):
এখানে x এবং y উভয়ই ধনাত্মক।
(2, 3), (4, 5), (1, 7), (6, 2)
দ্বিতীয় পাদ (Second Quadrant) (-, +):
এখানে x ঋণাত্মক এবং y ধনাত্মক।
(-2, 3), (-4, 5), (-1, 7), (-6, 2)
তৃতীয় পাদ (Third Quadrant) (-, -):
এখানে x এবং y উভয়ই ঋণাত্মক।
(-2, -3), (-4, -5), (-1, -7), (-6, -2)
চতুর্থ পাদ (Fourth Quadrant) (+, -):
এখানে x ধনাত্মক এবং y ঋণাত্মক।
(2, -3), (4, -5), (1, -7), (6, -2)
৭. একটি বিন্দুর x-অক্ষ থেকে ধনাত্মক দিকে দূরত্ব 5 একক এবং y-অক্ষ থেকে ধনাত্মক দিকে দূরত্ব 7 একক। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক লিখি।
ব্যাখ্যা ও সমাধান: আমরা জানি:
- কোনো বিন্দুর y-অক্ষ থেকে দূরত্ব বিন্দুটির x-স্থানাঙ্ক (ভুজ) নির্দেশ করে। যেহেতু দূরত্ব ধনাত্মক দিকে, তাই \( x = +7 \)।
- কোনো বিন্দুর x-অক্ষ থেকে দূরত্ব বিন্দুটির y-স্থানাঙ্ক (কোটি) নির্দেশ করে। যেহেতু দূরত্ব ধনাত্মক দিকে, তাই \( y = +5 \)।
অতএব, বিন্দুটির স্থানাঙ্ক হবে \( (x, y) \) অর্থাৎ (7, 5)।
নবম শ্রেণির গণিত সমাধান (কষে দেখি ৩.১)
এখানে Class 9 Math Chapter 3 Koshe Dekhi 3.1-এর সমস্ত প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান ধাপে ধাপে দেওয়া হয়েছে। এই অনুশীলনীর মাধ্যমে শিক্ষার্থীরা স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (Coordinate Geometry) ও লেখচিত্রের প্রাথমিক ধারণা সহজে বুঝতে পারবে। ছক কাগজে কীভাবে বিভিন্ন বিন্দুর স্থানাঙ্ক অনুযায়ী সঠিক অবস্থান নির্ণয় করতে হয় এবং বিন্দুগুলি কোন পাদে (Quadrant) বা অক্ষের ওপর অবস্থিত, তা সহজভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
